BÀI TẬP VỀ TỈ LỆ THỨC

A. Loại toán chứng minh đẳng thức
Bài 1. Chứng minh rằng : Nếu
thì
với a, b, c, d ≠ 0
Bài 2: Nếu
thì:
a,

b,

Bài 3: CMR: Nếu
thì
điều đảo lại có đúng hay không?
Bài 4: Cho
CMR

Bài 5: CMR: Nếu
thì

Bài 6: CMR Nếu a + c = 2b (1) và 2bd = c(b+d) (2) đk: b; d≠0 thì

Bài 7: Cho a, b, c, d là 4 số khác nhau, khác không thỏa mãn điều kiện:

và

Bài 8: CMR: Nếu a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) (1)
Trong đó a ; b ; c là các số khác nhau và khác 0 thì:


Bài 9: Cho

CMR:

Bài 10. Biết
và

CMR: abc + a’b’c’ = 0
B. Toán tìm x, y, z
Bài 11. Tìm x, y, z biết:
và

Bài 12. Tìm x, y, z cho:
và
và

Bài 13. Tìm x, y, z biết
và
và x + y + z = 98
Bài 14. Tìm x, y, z biết 2x = 3y = 5z (1) và x + y –z = 95 (*)
Bài 15. Tìm x, y, z biết:

và x – y = 15
Bài 16. Tìm x, y, z biết:
a.
và 2x + 3y –z = 50
b.
và x + y +z = 49
Bài 17. Tìm x; y; z biết rằng:
a.
và xy = 54 (2)
b.
và
(x, y > 0)
Bài 18. Tìm các số a1, a2, …a9 biết:

và

Bài 19. Tìm x; y; z biết:
a.

b.Tìm x, y, z biết:


Bài 20. Tìm x biết rằng:

Bài 21. Tìm x, y,z biết rằng:

và xyz = 810
Bài 22. Tìm các số x1, x2, …xn-1, xn biết rằng:

và

(
)
Bài 23. Tìm các số x; y; z ЄQ biết rằng:

Bài 24. Tổng các luỹ thừa bậc ba của 3 số là -1009. Biết tỷ số giữa số thứ 1 và số thứ 2 là
; giữa số thứ 1 và số thứ 3 là
. Tìm 3 số đó?
C./ TOÁN ĐỐ
Bài 25. Có 3 đội A; B; C có tất cả 130 người đi trồng cây. Biết rằng số cây mỗi người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4 cây. Biết số cây mỗi đội trồng được như nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người đi trồng cây?
Bài 26. Trường có 3 lớp 7, biết
có số học sinh lớp 7A bằng
số học sinh 7B và bằng
số học sinh 7C. Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của 2 lớp kia là 57 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp?
Bài 27. Tìm ba số nguyên dương biết BCNN của chúng là 3150 và tỷ số số thứ nhất với số thứ 2 là
, của số thứ nhất với số thứ ba là
.
E./ TÍNH CHẤT CỦA TỶ LỆ THỨC ÁP DỤNG TRONG BẤT ĐẲNG THỨC
Tính chất 1: Cho 2 số hữu tỷ
và
với b> 0; d >0.
CM:

Tính chất 2: Nếu b > 0; d > 0 thì từ

Tính chất 3: a; b; c là các số dương nên
a, Nếu
thì

b, Nếu
thì

Bài 30. Cho a; b; c; d > 0.
CMR:

Bài 31. Cho
và
CMR: